二項分布の確率密度関数には組合せの数が関与するため、試行パラメータnが大きい場合には計算が困難です。試行パラメータnが十分大きく成功パラメータpが十分小さい場合、二項分布はポアソン分布によって近似できるため、計算が容易になります。. ちなみにポアソン分布は、二項分布の極限としても現れます。 具体的には、試行回数nが大きく\(n→∞\)、成功確率pが小さいとき\(p→0\)、二項分布\(Bin(n, p)\)はポアソン分布\(Po(np)\)に近づきます。 これは「ポアソンの極限定理」として知られています。
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二項分布とポアソン分布の関係についてであるポアソンの極限定理とその証明を解説する。二項分布のパラメータ\(p\)が十分に小さいとき\(n\)を大きくすると、二項分布に従う確率変数はポアソン分布に従うことを示す。二項分布の正規近似についてであるド・モアブル=ラプラスの定理について.. 二項分布の極限がポアソン分布であることが証明できました。 ここでは、具体的な例を用いて、ポアソン分布が二項分布のよい近似となっていることを見ていきます。 次の問題を「二項分布」と「ポアソン分布」の2通りの方法で解いてみます。
